归纳教学法是一种帮助学生整体理解知识的教学方法。通过将相关内容进行归纳总结，帮助学生建立起全面系统的知识体系。这种教学法注重提炼重点，帮助学生快速理解和掌握知识，同时也培养了他们的思维能力和综合分析能力。归纳教学法不仅可以帮助学生记忆知识，更可以帮助他们理解知识的内在逻辑和关联性，提高学习效率。在教学实践中，老师可以通过归纳教学法激发学生的学习兴趣，引导他们主动思考和探索，培养他们的学习兴趣和自主学习能力。以下是有关于归纳教学法的一些范文，欢迎大家阅读！
归纳教学法1
一、教材分析
数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
二、教学目标
学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。
根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标：
1．知识目标
（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。
（2）初步理解数学归纳法原理。
（3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。
（4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。
2．能力目标
（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
（2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。
3．情感目标
（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。
（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。
（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。
三、教学重点与难点
1．教学重点
借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。
2．教学难点
（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。
（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。
四、教学方法
本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。
五、教学过程
（一）创设情境，提出问题
情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。
情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。
情境三：数列的通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。
结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不
能作为一种论证的方法。
提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数
学归纳法就是解决这一问题的方法之一。
（二）实验演示，探索解决问题的方法
1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必
须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨）
①第一块骨牌必须倒下。
②两块连续的骨牌，当前一块倒下，后面一块必须倒下。
（启发学生转换成数学符号语言：当第块倒下，则第块必须倒下）
教师总结：数学归纳法的原理就如同多米诺骨牌一样。
2．学生类比多米诺骨牌原理，探究出证明有关正整数命题的方法，从而导出本课的重心：数学归纳法的原理及其证明的两个步骤。（给学生思考的时间，教师提问，学生回答，教师补充完善，对学生的回答给予肯定和鼓励）
数学归纳法公理：（板书）
（1）（递推基础）当取第一个值（例如等）结论正确；
（2）（递推归纳）假设当时结论正确；（归纳假设）
证明当时结论也正确。（归纳证明）
那么，命题对于从开始的所有正整数都成立。
教师总结：步骤（1）是数学归纳法的基础，步骤（2）建立了递推过程，两者缺一不
可，这就是数学归纳法。
（三）迁移应用，理解升华
例1：用数学归纳法证明：等差数列中，为首项，为公差，则通项公式为.①
选题意图：让学生注意：①数学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与正整数有关的问题；
②两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不成立；
③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。
此时学生心中已有一个初步的证明模式，教师应该规范板书，给学生提供一个示范。
证明：（1）当时，等式左边，等式右边，等式①成立.
（2）假设当时等式①成立，即有
那么，当时，有所以当时等式①也成立。
根据（1）和（2），可知对任何，等式①都成立。
例2：用数学归纳法证明：当时
选题意图：通过师生共同活动，使学生进一步熟悉数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。
例3：用数学归纳法证明：当时
选题意图：①进一步让学生理解数学归纳法的严密性和合理性，从而从感性认识上升为理性认识；
②掌握从到时等式左边的变化情况，合理的进行添项、拆项、合并项等。
（四）反馈练习，巩固提高
课堂练习：用数学归纳法证明：当时
（练习让学生独立完成，上黑板板演，要求书写工整，步骤完整，表述清楚，如果发现学
生证明过程中的错误，教师及时纠正、剖析，同时对学生板演好的方面予以肯定和鼓励。）
教师总结：利用数学归纳法证明和正整数相关的命题时，要注意以下三句话：递推基础不
可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
（五）反思总结
学生思考后，教师提问，让同学相互补充完善，教师最后总结，这一环节可以培养学
生抽象、归纳、概括、总结的能力，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便弥补和及时调整下节课的教学方向。
小结：（1）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分完全归纳法和不完全归纳法两种，
而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；
（2）数学归纳法作为一种证明方法，用于证明一些与正整数n有关数学命题，它的基本思想是递推思想，它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；
（3）递推归纳时从到，必须用到归纳假设，并进行适当的恒等变换。
（六）作业布置
选修2－2习题2.3第1题第2题
归纳教学法2
一、关于教学目标设计：
根据本节内容的作用、地位以及学生的具体情况，我把这节课的教学目标分为以下三个子目标：
知识目标：理解数学归纳法的原理和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。
能力目标：培养学生观察、分析、论证能力，进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力。
情感目标：创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率，激发学生学习潜能。
在情感目标的设计上我颇费一番心思。因为情感目标是无法定量评价的，对情感目标的考察是一个综合多方面情况的长期的过程。究竟一堂课是否达到了它应给予的情感体验，别说评价者，就是作为教学对象的学生本身，也不会像学会公式、定理的应用那样，明确自己所得。所以，情感目标就很容易变成一种摆设，甚至只是教案上的一种点缀，在教学过程中被置于从属或可有可无的地位。然而，当前我国的教改的实践主要是素质教育，究其本质是对完整健全人格的追求与培养，即强调教育的人文精神，凸现教育主体的人格特征。我们的教学对象不仅是一个被动的认知体，更重要、更本质的是活生生的生命体。因此我们在课堂教学中必须确立这种人文观，明确情感目标确立的重要性，由传授知识向情感培养延伸。
数学归纳法的知识内容有其独特性，我通过讲小故事、学生动手摆多米诺骨牌游戏、做评判者为别人纠错等手段创设一种愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，力争做到提高学生学习的兴趣，激发学生学习潜能。
二、关于学生学习情况分析及教学重、难点的设计
学生在学习本节课之前，已经学习了用归纳法推导等差数列、等比数列的通项公式，但其正确性还有待用数学归纳法加以证明，因此数学归纳法学习是数列知识的深入与扩展。它既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。学生在学习数列求通项时，也已经具备一定的归纳、猜测能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有侍加强。为了避免机械套用数学归纳法证题的两个步骤，造成学生思维的堕性及僵化，因而我把分析数学归纳法的原理和实质作为本节课的重点，考虑学生对第二步中的递推思想感到困难，因此把正确理解第二步中的递推思想作为难点。
三、教学过程反思：
1)课开始，情趣生；
数学归纳法是高中数学教学的重点和难点之一，新课引入之前，为让学生懂得不完全归纳法的不完备性，明确学习数学归纳法的重要性及唤起学习的热情，我先讲了一则民间小故事：地主儿子识字。大意是：地主花重金请了一名先生教儿子识字，第一天学了“一”，第二
天学了“二”，之后，地主儿子想：“一”是一横，“二”是二横，那“三”肯定是三横，第三天果不其然是三横，于是地主儿子对地主说：不必学了，很简单，已经全会了。地主大喜，为吹嘘儿子聪明，大摆宴席。席间，一乡绅想讨好地主，就说让地主儿子给他写个名帖，没想到这让地主儿子出尽了洋相，因为那位乡绅的名字叫“万百千”。讲到这里学生大笑，笑声中明确了，不完全归纳法是不可靠的，同时激起对“数学归纳法”的庐山真面目的好奇，渴望一探究竟。教师通过故事渲染气氛，激发学生的求知欲望，消除潜在的心理负担，使教与学有良好的匹配。
2)课进行，情趣浓；
新课是从让学生玩多米诺骨牌游戏开始的。我准备了一些军棋子，让学生动手摆放，并完成游戏。然后提出问题：多米诺骨牌游戏成功对骨牌的摆放与操作有什么要求？学生思考讨论，得出多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
第一步：第一张牌被推倒，
第二步：假若前一张牌被推倒，则后一张牌被推倒。
其中第二步用到的就是递推关系，如此通过动手、动脑，及动画演示等形象展示递推关系，为教学难点突破提供直观的的参照物，作感性上的突变，从而分解数学归纳法的一个难点。然后适时给出数学归纳法的定义及步骤。由于学生始终走在一条充满轻松、愉悦的学习道路上，归纳原理很容易被学生所接受。
例题的证明过程中，在第二题等差数列的通项公式的证明中，学生在证n=k+1命题成立这步时出现利用结论证结论，不用归纳假设的问题。这也是数学归纳法中最常见的问题。于是，我再一次结合多米诺骨牌游戏，明确第k+1张骨牌是要被第k张骨牌推倒，才是符合游戏规则的。因而在应用数学归纳法证明中，一定做到让归纳假设“粉墨登场”，有它的参与证得的n=k+1时的成立才建立了递推关系即逻辑推理链，实现了在验证命题n=n0正确的基础上,利用命题本身具有传递性，运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。
紧接着，我设计了两个纠错的题，
a)小明认为下面的一个结论是正确的,且给出了证明,你认为这里有无错误呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2+1（n∈N）
证明:假设n=k(k∈N,k≥1)时等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2+1，
当n=k+1时由假设得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)=k2+1+2k+1=(k+1)2+1，
所以当n=k+1时等式也成立。可知，对n∈N，原等式都成立。
b)用数学归纳法证明:
1+3+5+……+(2n-1)=n2（n∈N）.
下面是小强同学的证法,你认为他做得对吗?请说明理由.
证明：①当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。
②假设n=k(k∈N,k≥1)时等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
当n=k+1时由等差数列前项和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)==(k+1)2，
所以当n=k+1时等式也成立。
由①和②可知，对n∈N，原等式都成立。
这样安排的目的是让学生进一步领会数学归纳法的原理和实质
3）课结束，情趣存
这节课的小结是以“提出问题”的方式进行的，我设计以下问题并和学生共同讨论回答。I.数学归纳法是怎样运作的？
（在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题据有传递性,形成了逻辑推理链，以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.）
II.数学归纳法适用于证明什么样的的命题?（数学归纳法适用于证明：和正整数有关的命题。）
III.数学归纳法基本思想是什么？
（在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题。）IV.应用数学归纳法证明命题所依据的自然数的性质是什么？
（自然数集的任一非空子集都有最小数。）
V.应用数学归纳法证明问题时要注意什么？
（递推基础要打牢,递推依据不能少,归纳假设要用到。）
由于这些问题都是关于数学归纳法实质及原理的内容，对初次接触数学归纳法的学生来说，回答起来比较困难。为此我在课件的处理上运用了漫画的手法，设计这样一个场景：将这些问题由一名儿童提出来的，旁边坐着他的老师，他在向老师求教。这样，就把我的学生置身于旁观者的角度，减轻了因接受提问所带来的压力。而画面上又是一个小孩子在向长者求教，这使得学生潜意识里增强一种自信，认为小孩子的问题终归会知道一二的。于是热情并渴望表现的学生们便积极展示观点、畅所欲言。
我这样做的目的是希望了解学生经过这堂课的学习，对数学归纳法原理和实质究竟有怎样的认识，哪些是正确的，哪些是错误的，还有哪些是需要接下来课程中补足的。对错误的认识，我会立即帮助纠正。而对正确的，即便现在还很朦胧我也并不急于点破主题，让学生在接下来的“数学归纳法的应用”的课上再加深认识，进行自我完善。我相信：已经除去杂草的庄稼，必定会茁壮成长的。
然而，从这堂课的实践结果上看，这个环节并不是想象中这样理想，原因有两方面，一个使我有些急，怕时间不够而没有放开让学生发表意见，越俎代庖。另外一个就是学生也拘泥于是一堂录像课，吃不准的观点便不像平时那样毫无顾忌的说出来。这也是促使我着急的一个原因。没想到，最后还剩余了一点时间，只好做做练习。总之，在这点上我还需要再进一步研究并改善。
归纳教学法3
一、引入新课
师：四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线?你是怎样考虑的?
[提出问题，让学生在解答的过程中发现规律.]
生：四边形、五边形、六边形分别有两条对角线，五条对角线和九条对角线，以六边形为例，每个顶点可引3条对角线，六个顶点可引18条对角线，但因每条对角线都计算了两次，所以六边形实际有9条对角线.
师：n边形(n≥4)有多少条对角线?为什么?
[由特例到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程.]
生：n边形有条对角线，因为每个顶点可引n-3条对角线，所以n个顶点可引n(n-3)条，但每条对角线都计算了两次，故n边形实际有条对角线.
师：这一公式适合四边形、五边形、六边形吗?
[由一般再回到特殊，特例的正确性提高了学生探索问题的积极性，增强了猜想的信心.]
生：适合.
师：观察等差数列的前几项：
a1=a1+0d
a2=a1+1d
a3=a1+2d
a4=a1+3d
你发现了什么规律?试用a1，n和d表示an.
生：an=a1+(n-1)d
师：像这种由一系列特殊事例得到一般结论的推理方法，叫做归纳法，用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但是，由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.例如，一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2请算出a1，a2，a3，a4你能得到什么结论?
生：由a1=1，a2=1，a3=1，a4=1可知an=1
师：由an=(n2-5n+5)2计算a5.
[由a5=25≠1，否定了学生的猜想，举出反例是否定命题正确性的简单而基本的方法.]
师：由归纳法得到的一般结论是不一定可靠的.法国数学家费尔马曾由n=0，1，2，3，4得到+1均为质数而推测：n为非负整数时，+1都是质数，但这一结论是错误的.因为数学家欧拉发现，n=5时+1是一个合数：+1=4294967297=641×6700417.
[数学史例使学生兴趣盎然，学习积极性大为提高，至此，归纳法作为一种发现规律的推理方法的数学已告结束.]
师：既然由归纳法得到的结论不一定可靠，那么，就必须想办法对所得到的结论进行证明，对于由归纳法得到的某些与自然数有关的命题P(n)，能否通过一一验证的办法来加以证明呢?
生：不能.因为这类命题中所涉及的自然数有无限多个，所以无法一个一个加以验证.
[新问题引导学生思考：既然对于P(n0)、P(n0+1)、P(n0+2)……的正确性无法一一验证，那么如何证明P(n)(n≥n0)的正确性呢?至此，数学归纳法的引入水到渠成.]
二、新课
师：我们将采用递推的办法解决这个问题.同学们在电视中可能看到过“多米诺”骨牌的游戏，由于骨牌之间特殊的排列方法，只要推到第一块骨牌，第二块就会自己倒下，接着第三块就会倒下，第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推.
从一个袋子里第一次摸出的是一个白球，接着，如果我们有这样的一个保证：“当你第一次摸出的是白球，则下一次摸出的一定也是白球”，能否断定这个袋子里装的全是白球?
生：能断定.
[为数学归纳法的两个步骤提供具体生动的模型，帮助学生理解数学归纳法的实质.]
师：要研究关于自然数的命题P(n)，我们先来看自然数有什么性质，自然数数列本身具有递推性质：第一个数是1，如果知道了一个数，就可以知道下一个数.有了这两条，所有自然数尽管无限多，但我们就可全部知道了.类似地，我们可采用下面的方法来证明有关连续自然数的命题P(n)，先验证n取第一个值n0时命题正确;再证明如果n=k(k≥n0)时命题正确，则n=k+1时命题正确，只要有了这两条，就可断定对从n0开始的所有自然数，命题正确，这就是数学归纳法的基本思想.
[先通俗了解数学归纳法的基本思想，对深刻理解数学归纳法的实质至关重要.]
师：用数学归纳法证明一个与自然数有关的命题P(n)的步骤是：
(1)证明当n取第一个值n0(如n0=1或n0=2等)时结论成立，即验证P(n0)正确;
(2)假设n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确，证明n=k+1时结论正确，即由P(k)正确P(k+1)正确由(1)和(2)，就可断定命题对于从n0开始的所有自然数n都正确.
这两步实质上是证明P(n)的正确具有递推性.(1)是递推的始点(2)是递推的依据.
步骤(1)是一次验证，步骤(2)是以一次逻辑推理代替了无限次验证过程.步骤(2)用的是演绎推理.
由(1)与(2)可知，递推的过程是：
上述无穷“链条”一环扣一环，形象地说明了用数学归纳法证明P(n)正确性的过程.
[先明确步骤，然后在运用中加深理解数学归纳法的实质.]
师：用数学归纳法证明等差数列通项公式an=a1+(n-1)d对一切n∈N都成立.
(证明由学生完成，并得出)
师：至此，对等差数列通项公式的“观察——猜想——证明”的研究结束，观察特例，归纳一般结论，用数学归纳法证明，这是解答有关连续自然数命题的有效途径.
师：下面，我们来看教材中的例题：证明1+3+5+……+(2n-1)=n2
请同学们自己完成，然后将自己的证明与教材中的证明对照，如发现错误，找出错误的原因.
师：用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2如采用下面的证法，对吗?
归纳教学法4
教学目标
1、了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力。
2、了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤。
3、抽象思维和概括能力进一步得到提高。
教学重点与难点
重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。
难点：
（1）学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；
（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。
教学过程
一、创设情景，提示课题。
1、谚语“天下乌鸦一般黑”的由来
2、对于数列，已知，通过对n=1，2，3，4前4项的归纳，猜想其通项公式为。这个猜想是否正确需要证明。
二、研探新知
了解多米诺骨牌游戏，可得，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：
（1）第一块骨牌倒下；
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。
思考：你认为条件（2）的作用是什么？
可以看出，条件（2）事实上给出了一个递推关系：
当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。
这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证（1）（2）成立。
2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。
思考：你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？
分析：
多米诺骨牌游戏原理
通项公式的证明方法
（1）第一块骨牌倒下。
（1）当n=1时，猜想成立
（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。
（2）若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即。
根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。
根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。
3、数学归纳法的原理
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：
（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立；
（2）（归纳递推）假设n=k（）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法
注意：
（1）这两步步骤缺一不可，只完成步骤（1）而缺少步骤（2），就作出判断可能得出不正确的结论。因为单靠步骤（1），无法递推上去，即n取n0以后的数时命题是否正确，我们无法判定。同样，只有步骤（2）而缺少步骤（1），也可能得出不正确的结论。缺少步骤（1）这个基础，假设就失去了成立的前提，步骤（2）也就没有意义了。
（2）用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”，而不是直接代入，否则n=k+1时也成假设了，命题并没有得到证明。
（3）用数学归纳法可证明有关的’正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析。
三、例题讲解
例1、用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，则an=a1+（n—1）d对于一切n∈N都成立。
例2、用数学归纳法证明1+3+5+…+（2n—1）=n2
证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。
（2）假设当n=k时，等式成立，就是1+3+5+…+（2k－1）=k2，
那么1+3+5+…+（2k－1）+［2（k+1）－1］=k2+［2（k+1）－1］=k2+2k+1=（k+1）2。
∴n=k+1时也成立、
由（1）和（2），可知等式对任何n∈N都成立
四、课堂练习：
1、用数学归纳法证明：1+2+3+…+n=。
2、1+2+22+…+2n—1=2n—1
3、首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式是：an=a1qn－1。
五、小结：
（1）中心内容是归纳法和数学归纳法；（2）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明；（3）数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推（递归）思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；（4）本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想
归纳教学法5
一、发挥学生的主体作用，培养学生的写作兴趣
“兴趣是最好的老师。”趣味性活动能使英语课生动、活泼，使学生产生积极主动学习的愿望，课堂教学就可以达到事半功倍的效果。在一次写作中遇到一个句子：小许是个哑巴。我知道“dumb”已被好多学生遗忘，能否用其他表达法来解释?学生们七嘴巴舌议论开了：can’tsayanything;withoutthepow-ertospeak;unabletospeak。再由dumb联想到blind，deaf，lame等单词。这种训练能启发学生开动脑筋，主动积极地探求知识，不断体验到学习的成功快乐。只要从词句入手，再到语篇，循序渐进地进行扎实的训练，就不怕写不出好的文章来。
此外，我们应该打破传统单一渠道的教学，让学生有机会收看一些英语电视、电影，收听英语广播节目、录音，阅读英语课外读物，并组织英语俱乐部，让学生得到多方面的实践机会，然后让他们把自己的所见所闻写成文章。这样他们就不会觉得无东西写，相反，他们会在兴趣支配下把文章写得更加精彩动人。为了激发学生的写作兴趣，我们还可以定期在班级中举办英语作文比赛。我们将给予优胜学生一些奖励，并且把获奖者的作文张贴在教室的墙壁上。通过这种方法，一旦学生有空闲时间，他们就愿意再写。他们会对英语写作很感兴趣的。如果有些学生的文章确实写得非常好，我们可以把它们推荐给英文杂志或报刊发表。尽可能地鼓励学生，以增强其写作的信心和兴趣。
二、注重英语写作的基本功训练
写作的基本功包括词汇、惯用法、习惯搭配、各种句型、语法结构等。
1、扩大词汇量。词汇量是写作的前提。没有掌握一定量的词汇，写作寸步难行。“巧妇难为无米之炊”说的就是这个道理。教授新课时，要求学生记住本课的重要词汇，从读音、词形、词性、词义、基本用法和固定用法、固定搭配方面去全面把握，把词汇放在课文中去教学，这样使重要词汇在一定语境里有了生命，学生理解起来也会更容易，体会更深刻，记忆更牢，掌握更牢。我要求学生在平时的英语学习中，将遇到的高频词及时地记录在一本“财富本”上。为了检查效果，我隔一段时间还组织学生进行听写或小测验，没有写正确的立即订正。
2、注重简单句型的练习。针对学生对句子成份相当模糊的情况，结合教材，反复和学生一起研究句子成份，分析句子结构，让他们知道什么是主谓宾，定状补，什么词能做什么句子成份，不能一味地一一对应翻译。在平时教学中，教师应着重抓住五个基本句型：(1)S+V;(2)S+V+0;(3)S+V+C;(4)S+V+0+0;(5)S+V+0+C以及一个therebe句型的练习。在高考书面表达范文中，几乎所有的英语句型都是这五种扩展、延伸或变化。因此，训练学生“写”，首先就是要抓住这五种基本句型的训练，让他们把五种句型记牢，并不断地运用，为写作打下坚实的基础。
词、词组、句子，这三点中由于时态和语态的关系，而不能成为一线。因此，要突破学生英语书面表达上的时态、语态这个学习英语的瓶颈，必须要使学生真正掌握时态和语态的用法，做到运用自如，英语中的时态和语态的变化是有规律的。首先，要帮助学生掌握这些规律，以及同各种时态连用的时间状语。其次，要帮助学生掌握构成时态和语态的动词的过去式、过去分词、现在分词、动词第三人称单数形式的规则变化和不规则变化形式。我经常利用表格的形式要求学生默写出常见动词的以上各种形态，效果好。学生只要记住了时态和语态的基本定义、基本形式和标志，再辅之以大量的相关练习，就能随心所欲地运用，造句子的能力也就基本上具备了，作文中的语法错误明显减少了。
在平时的教学中要加强连词成句的训练，坚持汉译英练习是重要的，也是必要的。俗话说，万丈高楼平地起。如翻译句子“我解那道题花了半个小时。”可表达为：
(1)Ispenthalfanhouronthatproblem.
(2)Ispenthalfanhour(in)solvingthatproblem.
(3)Itookhalfanhourtosolvethatproblem.
(4)Ittookmehalfanhourtosolvethatproblem.
(5)Itcostmehalfanhourtosolvethatproblem.
还可以引导学生说出solve=workout。通过这种训练，我们可以帮助学生逐步克服畏难情绪，降低学生完成作业的难度，从而提高学生学习英文写作的积极性和主动性。
三、注重写作教学训练的多样化
1、体裁多样化
高中英语作文常见的体裁有记叙文、说明文、应用文等。每种体裁都要进行认真的、充分的训练。历年来我坚持抓好范文的教学，规定背诵若干基本篇目，然后将范文中的时间、地点、人物、情景等作适当改变，让学生模仿练习。
2、写法多样化
结合课文教学，对课文进行缩写和改写。在缩写、改写课文前，教师可以首先给出关键词和词组，然后要求学生把主要内容表达出来。这样既锻炼了他们组织句子和篇章结构的能力，又提高了语言的精炼度，使写作能力得到很大程度的提高。
提倡学生多读、多做摘记，多写日记。鼓励学生多阅读一些适合自己水平的英语课外读物，阅读量大了，对于语言的感受能力也会增强，这对于写出地道的语言是有很大的帮助的。课后随时记录一些有用的词汇、短语、精彩的句子和短文，并经常去翻阅诵读，使这些优美的句子、语段、各种不同的表达方式成为自己的财富。记英语日记有助于复习并巩固所学过的语言要点，及时掌握词汇及其搭配和用法，养成自我学习的习惯，扩大词汇量，从而在不知不觉中提高自己的写作能力和水平，感受成功的喜悦。
四、抓好学生日记的批改，使用肯定性、鼓励性的评语，对学生多赏识，在鼓励中挖掘学生的潜能，激发学生的斗志
教师应对学生的习作给予足够的重视，鼓励学生多写，正所谓“千里之行始于足下”，“天才在于积累。”为了减轻师生的负担，又可以加强个别辅导，我近年来坚持让学生写轮流日记。所谓轮流日记，即学生们每天轮流写日记。具体而言，一天只让10个学生写日记，并上交给老师批阅。日记内容不限，让学生畅所欲言，他们会很容易找到话题，很好地完成写作任务。因为人数不多，教师批阅起来就快捷多了，第二天就可以对个别学生进行辅导。教师可以把发现学生习作中优美的句子及文章张贴在“学习园地”栏中，与学生一起欣赏。此后的写作，学生们都会非常认真地对待，人人都争取写好句子，好文章，被大家欣赏。教师还可以在第二天上课前将学生日记中出现的典型错误抄在黑板上，让同学们共同订正。这样做，大家都有所收获，同时也减少了在以后写作中出现错误的机会。
教师肯定性、指导性、鼓励性评语能让学生感觉到教师时刻在关注着自己。以下是常用的作文肯定性评语：
·Yourhandwritingisbetternow.
·Youhavemadegreatprogressrecently!
·Whatagoodcompositionyouhavewritten.
·Thissentenceisverygood.
·Thisparagraphhasnogrammaticalmistakes!
·YouareaclevergirlandyourEnglishisalsoexcellent!
·Persistenceisnecessarytosuccess.
·WherethereisaWill，thereisaway.
·Believeinyourself!
·Nopains，nogains.
总之，写作能力是一个人外语水平高低的重要标志。它是我们的教学目的之一，也是我们教学的难点，我们应该重视它。但培养学生写作能力不能一蹴而就，而要在教与学两个方面不断地摸索、研究，不断激励学生，充分发挥学生的主观能动性，培养学生自主学习的能力，使学生乐写，善写。
归纳教学法6
1、归纳法。归纳法即教师向学生逐步渗透具体的语言现象，然后让学生观察、分析并找出规律，总结出语法规则，这样能使学生容易接受语法。例如，在学习情态动词结构“shouldhavedone”时，教师可呈现例句：thedriver’scarelessnesscostmanypassengers’lives.接着启发学生：doyouthinkthedrivershouldhavebeencareful?学生会立刻理解句中“shouldhavebeencareful”的含义。此时教师不要急于点明语言点的规则，而是应呈现更多的句子，以检验学生的对新语法项目的理解。教师呈现每个例句都要留出一定的时间让学生思考讨论，待他们领会句意后再引导用“shouldhavedone”改写句子。(1)thismorningmarywaslateforschool.→sheshouldhavegotupalittleearlier.(2)ididn’tpasstheexambecauseihadwastedlotsoftime.→ishouldhavemadefulluseoftimetoworkonmylessons.
在上述语法教学过程中，学生通过分析和练习若干句子，既能很快理解“shouldhavedone”的意义，又能较好地掌握其用法，即：“should+现在完成式”表示“本来应该做某事而实际上并未做”，常常含有责备、不满的语气。这样的归纳教学能让学生理解和活化语法规则。
2、对比法。学生学习了一些语法规则后，在一段时间内会产生“越学越糊涂”的困惑。针对这种现象，教师应组织学生将所学的语法知识进行思维加工，引导学生对类似的语法现象进行对比，找出关键点，发现差异点。例如，学生学习了定语从句与同位语从句后，对that引导的从句究竟是定语从句还是同位语从句深感迷惑。此时，教师可出示以下两个例句：(1)thenewsthathepassedtheentrancecollegeexaminationmadehisparentsveryhappy.(2)thenewsthathetoldmemademeverysurprised.接着让学生仔细观察that引导的两个从句，然后让学生分析that在两个从句中的语法成分，很快学生发现that在句(1)从句不作任何成分，而在句(2)从句中作动词的宾语，最后与学生共同总结出that在同位语从句中不作语法成分，在定语从句中作语法成分。经过对比，看似复杂的语法知识很快“化难为易”。
3、情景法。情景是指运用目的语的环境。学习语言只有在一定的情境中才能正确理解和运用。教师如能为学生知觉和理解教材创设情境和构架，制作生动形象的语境，启发引导学生对所学的内容加以清楚而又合逻辑的知觉组织，定能提高学习质量(万云英，1991)。如，-ing分词与-ed分词是中学语法的重点和难点，许多学生对其之间的差异分辨不清。教师可以采用实验演示手段创设情境让学生观察其差异。课堂上，教师演示水被烧开的过程，当水沸腾时，教师介绍短语boilingwater;待水降温不沸腾时，呈现短语boiledwater，并作喝水状。在这种生动的语境中，学生不知不觉地掌握了现在分词与过去分词的区别：现在分词一般表示主动进行的动作而过去分词一般表示被动完成的动作。
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